しかしながら、iPhone/iPad ではグループを編集(作成・削除)することはできません。
連絡先のグループを編集するには iCloud を設定する必要があります。まずはこちらを参考に iCloud の「連絡先」をオン(緑色)にしましょう。
iPhone - iCloudの初期設定 iPad - iCloud の初期設定
iPhone - 連絡先のグループ分け(編集)
iPadやコンピューター(WindowsやMac)のブラウザーから「iCloud」にへアクセスします。 「Apple ID」と「パスワード」を入力し、iCloud へサインインします。 「連絡先」を選択します。 画面の左下のほうにある「+」をクリックします。 すると、このようなポップアップが表示されるので、 「新規グループ」をクリックします。 クリックすると左サイドに新しいグループが作成されるので、「グループ名」を入力しましょう。 ここでは「X」と入力しました。 「すべての連絡先」へ戻り、 グループ「X」に登録したい連絡先をドラッグ&ドロップします。 すると、グループ「X」に連絡先が登録されます。 グループを削除する場合は、画面左下の「歯車マーク」から削除しましょう。